Ejercicios de integrales

Integrales de senos y cosenos

Ejercicio 1. Calcula la siguiente integral

$$ \int_{\pi/2}^{\pi} sin(x) cos(x) \,dx $$

Si definimos (haciendo un cambio de variable)

$$ u = sin(x) $$

y

$$ du = cos(x)dx \rightarrow $$

Tenemos que la solución de la integral será:

$$ \int sin(x) cos(x) \,dx = \int u \,du = \frac{u²}{2} $$

Evaluando tenemos:

$$ \int_{\pi/2}^{\pi} sin(x) cos(x) \,dx = \frac{sin²(x)}{2} ]^{\pi}_{\pi/2} = $$

$$ = \frac{sin²(\pi)}{2} - \frac{sin²(\pi/2)}{2} = 0 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} $$

Gráficamente vemos que la solución es correcta.

Area bajo la curva Gŕafico realizado gnuplot. ⬇️ Descarga el script


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