Ejercicios de integrales
Integrales de senos y cosenos
Ejercicio 1. Calcula la siguiente integral
$$ \int_{\pi/2}^{\pi} sin(x) cos(x) \,dx $$
Si definimos (haciendo un cambio de variable)
$$ u = sin(x) $$
y
$$ du = cos(x)dx \rightarrow $$
Tenemos que la solución de la integral será:
$$ \int sin(x) cos(x) \,dx = \int u \,du = \frac{u²}{2} $$
Evaluando tenemos:
$$ \int_{\pi/2}^{\pi} sin(x) cos(x) \,dx = \frac{sin²(x)}{2} ]^{\pi}_{\pi/2} = $$
$$ = \frac{sin²(\pi)}{2} - \frac{sin²(\pi/2)}{2} = 0 - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} $$
Gráficamente vemos que la solución es correcta.
Gŕafico realizado gnuplot. ⬇️ Descarga el script